Skip to content

# モジュール `mbcp.mp_math.plane` ​

本模块定义了三维空间中的平面类

### class `Plane3` ​

#### method `__init__(self, a: float, b: float, c: float, d: float)` ​

説明: 平面方程：ax + by + cz + d = 0

引数:

> - a (`float`): x系数
> - b (`float`): y系数
> - c (`float`): z系数
> - d (`float`): 常数项

ソースコード または GitHubで表示
python

    def __init__(self, a: float, b: float, c: float, d: float):
        self.a = a
        self.b = b
        self.c = c
        self.d = d

#### method `approx(self, other: Plane3) -> bool` ​

説明: 判断两个平面是否近似相等。

引数:

> - other (`Plane3`): 另一个平面

戻り値: `bool`: 是否近似相等

ソースコード または GitHubで表示
python

    def approx(self, other: 'Plane3') -> bool:
        if self.a != 0:
            k = other.a / self.a
            return approx(other.b, self.b * k) and approx(other.c, self.c * k) and approx(other.d, self.d * k)
        elif self.b != 0:
            k = other.b / self.b
            return approx(other.a, self.a * k) and approx(other.c, self.c * k) and approx(other.d, self.d * k)
        elif self.c != 0:
            k = other.c / self.c
            return approx(other.a, self.a * k) and approx(other.b, self.b * k) and approx(other.d, self.d * k)
        else:
            return False

#### method `cal_angle(self, other: Line3 | Plane3) -> AnyAngle` ​

説明: 计算平面与平面之间的夹角。

TIP

平面间夹角计算公式:

θ=arccos⁡(n 1⋅n 2|n 1|⋅|n 2|)

其中
n 1 和
n 2 分别为两个平面的法向量

TIP

平面与直线夹角计算公式:

θ=arccos⁡(n⋅d|n|⋅|d|)

其中
n 为平面的法向量，
d 为直线的方向向量

引数:

> - other (`Line3` | `Plane3`): 另一个平面或直线

戻り値: `AnyAngle`: 夹角

例外:

> - `TypeError` 不支持的类型

ソースコード または GitHubで表示
python

    def cal_angle(self, other: 'Line3 | Plane3') -> 'AnyAngle':
        if isinstance(other, Line3):
            return self.normal.cal_angle(other.direction).complementary
        elif isinstance(other, Plane3):
            return AnyAngle(math.acos(self.normal @ other.normal / (self.normal.length * other.normal.length)), is_radian=True)
        else:
            raise TypeError(f'Unsupported type: {type(other)}')

#### method `cal_distance(self, other: Plane3 | Point3) -> float` ​

説明: 计算平面与平面或点之间的距离。

引数:

> - other (`Plane3` | `Point3`): 另一个平面或点

戻り値: `float`: 距离

例外:

> - `TypeError` 不支持的类型

ソースコード または GitHubで表示
python

    def cal_distance(self, other: 'Plane3 | Point3') -> float:
        if isinstance(other, Plane3):
            return 0
        elif isinstance(other, Point3):
            return abs(self.a * other.x + self.b * other.y + self.c * other.z + self.d) / (self.a ** 2 + self.b ** 2 + self.c ** 2) ** 0.5
        else:
            raise TypeError(f'Unsupported type: {type(other)}')

#### method `cal_intersection_line3(self, other: Plane3) -> Line3` ​

説明: 计算两平面的交线。

TIP

计算两平面交线的一般步骤:

1. 求两平面的法向量的叉乘得到方向向量

d=n 1×n 2

2. 寻找直线上的一点，依次假设
   x=0,
   y=0,
   z=0，并代入两平面方程求出合适的点 直线最终可用参数方程或点向式表示

{x=x 0+dty=y 0+dtz=z 0+dt

或

x−x 0 m=y−y 0 n=z−z 0 p

引数:

> - other (`Plane3`): 另一个平面

戻り値: `Line3`: 交线

例外:

> - `ValueError` 平面平行且无交线

ソースコード または GitHubで表示
python

    def cal_intersection_line3(self, other: 'Plane3') -> 'Line3':
        if self.normal.is_parallel(other.normal):
            raise ValueError('Planes are parallel and have no intersection.')
        direction = self.normal.cross(other.normal)
        x, y, z = (0, 0, 0)
        if self.a != 0 and other.a != 0:
            A = np.array([[self.b, self.c], [other.b, other.c]])
            B = np.array([-self.d, -other.d])
            y, z = np.linalg.solve(A, B)
        elif self.b != 0 and other.b != 0:
            A = np.array([[self.a, self.c], [other.a, other.c]])
            B = np.array([-self.d, -other.d])
            x, z = np.linalg.solve(A, B)
        elif self.c != 0 and other.c != 0:
            A = np.array([[self.a, self.b], [other.a, other.b]])
            B = np.array([-self.d, -other.d])
            x, y = np.linalg.solve(A, B)
        return Line3(Point3(x, y, z), direction)

#### method `cal_intersection_point3(self, other: Line3) -> Point3` ​

説明: 计算平面与直线的交点。

引数:

> - other (`Line3`): 直线

戻り値: `Point3`: 交点

例外:

> - `ValueError` 平面与直线平行或重合

ソースコード または GitHubで表示
python

    def cal_intersection_point3(self, other: 'Line3') -> 'Point3':
        if self.normal @ other.direction == 0:
            raise ValueError('The plane and the line are parallel or coincident.')
        x, y, z = other.get_parametric_equations()
        t = -(self.a * other.point.x + self.b * other.point.y + self.c * other.point.z + self.d) / (self.a * other.direction.x + self.b * other.direction.y + self.c * other.direction.z)
        return Point3(x(t), y(t), z(t))

#### method `cal_parallel_plane3(self, point: Point3) -> Plane3` ​

説明: 计算平行于该平面且过指定点的平面。

引数:

> - point (`Point3`): 指定点

戻り値: `Plane3`: 平面

ソースコード または GitHubで表示
python

    def cal_parallel_plane3(self, point: 'Point3') -> 'Plane3':
        return Plane3.from_point_and_normal(point, self.normal)

#### method `is_parallel(self, other: Plane3) -> bool` ​

説明: 判断两个平面是否平行。

引数:

> - other (`Plane3`): 另一个平面

戻り値: `bool`: 是否平行

ソースコード または GitHubで表示
python

    def is_parallel(self, other: 'Plane3') -> bool:
        return self.normal.is_parallel(other.normal)

`@property`

#### method `normal(self) -> Vector3` ​

説明: 平面的法向量。

戻り値: `Vector3`: 法向量

ソースコード または GitHubで表示
python

    @property
    def normal(self) -> 'Vector3':
        return Vector3(self.a, self.b, self.c)

`@classmethod`

#### method `from_point_and_normal(cls, point: Point3, normal: Vector3) -> Plane3` ​

説明: 工厂函数 由点和法向量构造平面(点法式构造)。

引数:

> - point (`Point3`): 平面上一点
> - normal (`Vector3`): 法向量

戻り値: `Plane3`: 平面

ソースコード または GitHubで表示
python

    @classmethod
    def from_point_and_normal(cls, point: 'Point3', normal: 'Vector3') -> 'Plane3':
        a, b, c = (normal.x, normal.y, normal.z)
        d = -a * point.x - b * point.y - c * point.z
        return cls(a, b, c, d)

`@classmethod`

#### method `from_three_points(cls, p1: Point3, p2: Point3, p3: Point3) -> Plane3` ​

説明: 工厂函数 由三点构造平面。

引数:

> - p1 (`Point3`): 点1
> - p2 (`Point3`): 点2
> - p3 (`Point3`): 点3

戻り値: 平面

ソースコード または GitHubで表示
python

    @classmethod
    def from_three_points(cls, p1: 'Point3', p2: 'Point3', p3: 'Point3') -> 'Plane3':
        v1 = p2 - p1
        v2 = p3 - p1
        normal = v1.cross(v2)
        return cls.from_point_and_normal(p1, normal)

`@classmethod`

#### method `from_two_lines(cls, l1: Line3, l2: Line3) -> Plane3` ​

説明: 工厂函数 由两直线构造平面。

引数:

> - l1 (`Line3`): 直线
> - l2 (`Line3`): 直线

戻り値: 平面

ソースコード または GitHubで表示
python

    @classmethod
    def from_two_lines(cls, l1: 'Line3', l2: 'Line3') -> 'Plane3':
        v1 = l1.direction
        v2 = l2.point - l1.point
        if v2 == zero_vector3:
            v2 = l2.get_point(1) - l1.point
        return cls.from_point_and_normal(l1.point, v1.cross(v2))

`@classmethod`

#### method `from_point_and_line(cls, point: Point3, line: Line3) -> Plane3` ​

説明: 工厂函数 由点和直线构造平面。

引数:

> - point (`Point3`): 平面上一点
> - line (`Line3`): 直线

戻り値: 平面

ソースコード または GitHubで表示
python

    @classmethod
    def from_point_and_line(cls, point: 'Point3', line: 'Line3') -> 'Plane3':
        return cls.from_point_and_normal(point, line.direction)

`@overload`

#### method `self & other: Line3 => Point3 | None` ​

ソースコード または GitHubで表示
python

    @overload
    def __and__(self, other: 'Line3') -> 'Point3 | None':
        ...

`@overload`

#### method `self & other: Plane3 => Line3 | None` ​

ソースコード または GitHubで表示
python

    @overload
    def __and__(self, other: 'Plane3') -> 'Line3 | None':
        ...

#### method `self & other` ​

説明: 取两平面的交集（人话：交线）

引数:

> - other (`Line3` | `Plane3`): 另一个平面或直线

戻り値: `Line3` | `Point3` | `None`: 交集

例外:

> - `TypeError` 不支持的类型

ソースコード または GitHubで表示
python

    def __and__(self, other):
        if isinstance(other, Plane3):
            if self.normal.is_parallel(other.normal):
                return None
            return self.cal_intersection_line3(other)
        elif isinstance(other, Line3):
            if self.normal @ other.direction == 0:
                return None
            return self.cal_intersection_point3(other)
        else:
            raise TypeError(f"unsupported operand type(s) for &: 'Plane3' and '{type(other)}'")

#### method `self == other => bool` ​

説明: 判断两个平面是否等价。

引数:

> - other (`Plane3`): 另一个平面

戻り値: `bool`: 是否等价

ソースコード または GitHubで表示
python

    def __eq__(self, other) -> bool:
        return self.approx(other)

#### method `self & other: Line3 => Point3` ​

ソースコード または GitHubで表示
python

    def __rand__(self, other: 'Line3') -> 'Point3':
        return self.cal_intersection_point3(other)